Somme de deux variables indépendantes

On considère deux variables aléatoires  \(X\) et  \(Y\) indépendantes dont les lois sont résumées dans les tableaux suivants.

\(\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline k & 1& 3 & 4 \\\hline P(X=k) & \dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{4} & \ldots \\\hline \end{array}\)

\(\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline k & 1& 2 & 3 \\\hline P(Y=k) & \dfrac{1}{5} & \dfrac{1}{5} & \ldots \\\hline \end{array}\)

1. Compléter ces tableaux avec les probabilités manquantes.

2. Donner l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire  \(Z=X+Y\) .

3. Construire le tableau résumant la loi de  \(Z\) .