Somme de deux variables indépendantes

On considère deux variables aléatoires  $X$ et  $Y$ indépendantes dont les lois sont résumées dans les tableaux suivants.

$\begin{array}{|lccc|}\hline k& 1& 3& 4\\ P(X=k)& {\displaystyle \frac{1}{3}}& {\displaystyle \frac{1}{4}}& \dots \\ \hline\end{array}$

$\begin{array}{|lccc|}\hline k& 1& 2& 3\\ P(Y=k)& {\displaystyle \frac{1}{5}}& {\displaystyle \frac{1}{5}}& \dots \\ \hline\end{array}$

1. Compléter ces tableaux avec les probabilités manquantes.

2. Donner l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire  $Z=X+Y$ .

3. Construire le tableau résumant la loi de  $Z$ .